• Faut-il être connecté en permanence à internet ?

NON.

Ce n'est pas du tout obligatoire.
BOINC peut télécharger des unités à traiter pour un ou plusieurs jours selon ce que vous avez indiqué dans les préférences de votre compte.

Rendez vous donc sur le site du projet, cliquez sur "View or edit general preferences" puis sur "edit preferences" et modifier le champ "Connect to network about every (determines size of work cache)" dont l'unité est en jours, à votre convenance.

Attention, 10 jours au maximum pour respecter le temps de vie des unités.
Cliquez enfin sur "update preferences".