ABC@home

Détails: Écrit par : Heyoka; Catégorie parente: Les Projets BOINC; Publication : 22 novembre 2006

Projet de l'Institut de Mathematiques de l'Université de Leiden (Pays-Bas)

But : Trouver tous les triplets abc jusqu'à 10¹⁵.

A terme il pourrait être possible de préciser la conjecture abc, voire de la démontrer mathématiquement.

URL du projet : http://abcathome.com/

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Les résultats : Domaine public

Les Meilleurs qualités de triplet :

ABC@home, qu'est ce que c'est?

ABC@home est un projet d'informatique répartie permettant une vaste recherche des triplets ABC. Le projet est comparable à GIMPS , un autre projet de mathématiques. Ces triplets ABC sont des nombres entiers positifs a, b et c tels que a+b=c avec a < b < c.

a, b, c n'ont aucun diviseur commun et c > rad (abc). La conjecture ABC indique qu'il existe un nombre finie de nombre a, b, c tels que (c) /log (rad (abc)) > h pour tout h > 1. La conjecture ABC est actuellement l'un des plus grands problèmes non résolus des mathématiques. Si cette conjecture arrive à être résolue, beaucoup d'autres problèmes non résolus pourraient trouver une réponse directement grâce à elle. Plus d'information à cette adresse (en anglais)

Qui participe à cette recherche ?

L'institut de Mathématiques de l'université de Leiden en collaboration avec Kennislink, un institut hollandais qui a pour but de promouvoir la science. Le groupe de scientifiques qui a construit un nouvel algorithme pour trouver ces triplets ABC se compose du professeur HW. Lenstra jr, docteur B. de Smit, et du docteureWJ. Palenstijn.

Lenstra et Smit ont dernièrement completé la lithographie d'Escher (explication en anglais)

ABC@home est entièrement sans aucun but lucratif et seulement à des fins éducatifs.

La conjecture abc (Source : article wikipédia)

En théorie des nombres, la conjecture abc fut formulée en premier par Joseph Oesterlé et David Masser en 1985.

D'après cette conjecture, pour tout $\varepsilon > 0$ , il existe une constante $C_{\varepsilon} > 0$ tel que pour chaque triplet d' entiers naturels a , b , c satisfaisant $a + b = c \ \mbox{et}\ \operatorname{pgcd}(a,b) = 1$ , nous avons $c < C_{\varepsilon} \operatorname{rad}(abc)^{1+\epsilon},$ où rad( n ) (le radical de n ) est le produit des diviseurs distincts premiers de n .

Elle n'a pas été encore été démontrée. Une conjecture plus précise a été proposée en 1996 par Alan Baker , établissant que dans l'inégalité, on peut remplacer rad( abc ) par $\varepsilon^{- \omega} \operatorname{rad}(abc)\,$ , où $\omega\,$ est le nombre total de nombres premiers distincts divisant a , b ou c . Une conjecture reliée de Andrew Granville établit que sur le côté droit de l'égalité, nous pouvions aussi mettre $O(\operatorname{rad}(abc)) \Theta(\operatorname{rad}(abc))\,$ où $\Theta(n)\,$ est le nombre d'entiers allant jusqu'à n divisible seulement par des nombres entiers divisant n .

Création : 22 novembre 2006

Mis à jour : 16 novembre 2012