Generalized Cullen/Woodall Sieve : Application Windows 64 bits
Une application Windows 64 bits est maintenant disponible sur le projet Generalized Cullen/Woodall Sieve. Cette nouvelle application améliore la vitesse de calcul par rapport à la version 32 bits, et est automatiquement envoyée aux ordinateurs qui ont installé le Boinc Manager 64 bits (Windows x64 5.10.20). Si vous voulez participer au projet, veillez à cocher la case correspondante dans votre page des préférences PrimeGrid.
Applications Linux disponibles
Bonne nouvelle pour les fans de Linux, grâce à l'aide de l'utilisateur Der Meister, une application Linux 32 bits est distribuée sur les projets Twin prime search, Woodall prime search et Cullen prime search. L'application 32 bits est aussi envoyée aux ordinateurs sous Linux 64 bits.
Nouveau projet : Prime Sierpinski
Vous pouvez choisir de participer à ce nouveau projet sur votre page des préférences PrimeGrid.
Spécifications techniques : Mémoire Vive (33,3 Mo), points de sauvegardes toutes les minutes, délais pour calculer les unités (5 jours), durée de calcul (30 minutes sur un Pentium 4 3,4 Ghz HT)
Le projet Prime Sierpinski est un projet sur les mathématiques, plus précisement impliqué dans la recherche de grands nombres premiers. Les nombres premiers sont des nombres uniquement divisibles par 1 et par eux-mêmes. Il a été prouvé qu'il existait une infinité de nombres premiers mais encore personne n'a pu prouvé quoi que ce soit sur la distribution générale de ces nombres premiers. Cela constitue l'une des frontières mystérieuse des mathématiques.
Le projet recherche une classe particulière de nombres premiers appelés nombres de Proth qui sont de la forme k 2 n + 1. Plus précisément, le programme est spécialisé dans la recherche de nombres premiers de la forme k 2 n + 1 avec k étant lui-même un nombre premier. Encore plus précisément, il a été prouvé qu'il existe une infinité de nombres premiers k tel que k 2 n + 1 ne soit jamais un nombre premier. C'est ce qu'on appelle les nombres de Sierpinski.
271.129 est le plus petit nombre de Sierpinski prouvé. Le projet recherche tous les nombres premiers k inférieurs à cette valeur et tente de prouver que parmi eux, il n'existe aucun nombre de Sierpinski. Le but est également d'étudier la distribution des nombres premiers de la forme k 2 n + 1. Le meilleur moyen pour prouver qu'un k n'est pas un nombre de Sierpinski consiste à trouver un nombre premier pour ce k.
Actuellement, il reste 14 candidats pour lesquels le projet doit trouver un nombre premier. 14 grands nombres premiers ont déjà été découverts, dont plusieurs d'entre eux faisaient partie du Top 100 des plus grands nombres premiers. Actuellement, le projet recherche des nombres premiers jusqu'à n=50.000.000 et projette ensuite de continuer au-delà. Il existe un prix de 100.000 $ alloué par la société EFF à la première personne qui trouvera un nombre premier comptant plus de 10 millions de chiffres. Un nombre premier de 10 millions de chiffres correspond à un n supérieur à 34.000.000. Le projet espère trouver ce nombre premier et empocher le prix. Pour cela, il a besoin de votre aide afin de trouver plusieurs nombres premiers et éliminer plus de k, ainsi il deviendra de plus en plus facile de trouver un nombre premier de 10 millions de chiffres.
La limite de n = 50 millions a été choisie pour des raisons d'efficacité. Lorsqu'il est prouvé qu'un k n'est pas un nombre de Sierpinski, il est automatiquement éliminé. Cela signifie que le projet n'a plus besoin de tester la primalité ou de rechercher les facteurs de ce k, ce qui accélère d'autant le processus (moins de nombres à tester) et nous rapproche un peu plus à chaque fois de la découverte d'un nombre premier de 10 millions de chiffres. Nous ne voyons aucune raison de tester tous les k jusqu'à un n plus élevé, alors que la plupart d'entre eux produira un nombre premier en dessous de n = 50 millions.
Comment est organisé le projet
Pour résoudre le problème de Sierpinski, le projet doit trouver 14 nombres premiers pour les k listés au bas de cette page. 3 de ces k sont réservés par un autre projet recherchant des nombres premiers pour chacun de ces 3 k, les 11 k restant sont réservés par ce projet. Afin de prouver la primalité d'un nombre, il faut exécuter un test de primalité appelé PRP. Ce test prend beaucoup de temps, ainsi, pour réduire la durée du projet, les nombres avec de petits facteurs sont recherchés puis éliminés de la liste du test de primalité. Ce processus est appelé le criblage. Le test PRP n'est pas efficace à 100%, il peut faire des erreurs. D'un autre côté, une fois qu'un facteur est trouvé pour tel ou tel nombre, nous pouvons être sûrs à 100% que ce nombre n'est pas un nombre premier. Tous les nombres vérifiés par PRP doivent être revérifiés. Comme la probabilité de découvrir un nombre premier est plus élevé que la probabilité de faire une erreur ou de louper un nombre premier, le projet ne continue plus la revérification des nombres. Il existe une autre méthode qui permet de trouver les facteurs des nombres, elle est appelée P-1 (P moins un). La durée de fonctionnement de cette méthode est similaire à PRP. Actuellement, le projet n'utilise pas cette méthode, car il est plus efficace d'utiliser le criblage pour trouver ces facteurs. Mais le projet pense utiliser cette méthode un peu plus tard.
Les statistiques du projet sont disponibles à ces 2 adresses :
- http://www.psp-project.de/stats.html (mises à jour toutes les 15 minutes)
- http://www.psp-project.de/llrnetstats.php
Liste des k actuellement recherchés
79309
79817
90527
152267
156511
168451
222113
225931
237019
258317
265711