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3x+1@home est une
recherche lancée sur BOINC le 18
février. Ce projet initié par markus du site de
statistiques allprojectstats.com,
s'intéresse à la
conjecture de Syracuse. Ce problème (également
connu sous les noms de problème de
Collatz, Kabutani, Ulam, etc.) part d'un énoncé
extrêmement simple :
On prend un nombre entier plus grand que zéro (tout entier naturel N) ; si ce nombre est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.
Exemple : 6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
La conjecture de Syracuse est l'hypothèse mathématique selon laquelle quel que soit le nombre de départ choisit, on retombe toujours au final sur le nombre 1.
En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture continue de défier les mathématiciens. Paul Erdős a dit à propos de la conjecture de Collatz : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes ».
Le projet 3x+1@home se fixe pour objectif de calculer les suites de Syracuse de tous les nombres compris entre 271 et 272, ces suites n'ont encore jamais été calculées. Pour chaque suite, l'application calculera ce que l'on appelle le temps de vol, l'application est également capable de détecter une suite qui s'avérerait tendre vers l'infini.
Les mathématiciens ont mis en place un vocabulaire très imagé, on parle ainsi du temps de vol, du temps de vol en altitude, de l'altitude maximale, du facteur d'expansion, etc. afin d’introduire des lemmes (un lemme est une affirmation qui fait partie de la démonstration d'un théorème plus grand).
Le temps de vol correspond au nombre d'étapes qui sont nécessaires pour retomber sur le nombre 1. Pour l'exemple du nombre 6, il faut 8 étapes pour atteindre 1, la durée de vol est donc de 8.
Les temps de vol record sont présentés sur ce site.
Le 4 mars dernier, un nouveau temps de vol record a été découvert grâce à 3x+1@home. Des temps de vol de 2134 ont été obtenus pour les entiers 2.361.183.297.802.023.766.087 et 2.361.183.302.700.649.353.967.
Les participants qui ont fait cette découverte sont respectivement : l'américain biodoc (TeAm AnandTech) et le français zz-fab (L'Alliance Francophone, membre du forum Hardware.fr et des Roadrunners)
On prend un nombre entier plus grand que zéro (tout entier naturel N) ; si ce nombre est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.
Exemple : 6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
La conjecture de Syracuse est l'hypothèse mathématique selon laquelle quel que soit le nombre de départ choisit, on retombe toujours au final sur le nombre 1.
En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture continue de défier les mathématiciens. Paul Erdős a dit à propos de la conjecture de Collatz : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes ».
Le projet 3x+1@home se fixe pour objectif de calculer les suites de Syracuse de tous les nombres compris entre 271 et 272, ces suites n'ont encore jamais été calculées. Pour chaque suite, l'application calculera ce que l'on appelle le temps de vol, l'application est également capable de détecter une suite qui s'avérerait tendre vers l'infini.
Les mathématiciens ont mis en place un vocabulaire très imagé, on parle ainsi du temps de vol, du temps de vol en altitude, de l'altitude maximale, du facteur d'expansion, etc. afin d’introduire des lemmes (un lemme est une affirmation qui fait partie de la démonstration d'un théorème plus grand).
Le temps de vol correspond au nombre d'étapes qui sont nécessaires pour retomber sur le nombre 1. Pour l'exemple du nombre 6, il faut 8 étapes pour atteindre 1, la durée de vol est donc de 8.
Les temps de vol record sont présentés sur ce site.
Le 4 mars dernier, un nouveau temps de vol record a été découvert grâce à 3x+1@home. Des temps de vol de 2134 ont été obtenus pour les entiers 2.361.183.297.802.023.766.087 et 2.361.183.302.700.649.353.967.
Les participants qui ont fait cette découverte sont respectivement : l'américain biodoc (TeAm AnandTech) et le français zz-fab (L'Alliance Francophone, membre du forum Hardware.fr et des Roadrunners)
INSCRIPTION
- URL du projet :
http://allprojectstats.com/collatz/
Pour en savoir plus : le magazine pour la science ; la conjecture de Syracuse
Pour en savoir plus : le magazine pour la science ; la conjecture de Syracuse