Les nombres factoriels peuvent aussi être premiers !
Le seul nombre factoriel "simple" premier est 2 ! = 2 . On en trouve d'autres dans les séries n! + 1 et n! - 1 comme:
n ! + 1 pour n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1 477, 6 380, et 26 951 (107 707 chiffres)
n ! - 1 pour n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1 963, 3 507, 3 610, 6 917, 21 480, and 34 790 (142 891 chiffres)
Il est "conjecturé" qu'il existe une infinité de ces nombres.
Le 11 juin 2011, grâce au projet PrimeGrid "PRPNet" le plus grand factoriel premier connu a été découvert: 110 059! + 1
Il "mesure" 507 082 chiffres de long et entre dans la liste de Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database à la première place des factoriels premiers et à la 130° place de tous les nombres premiers connus.
il a été découvert par Peter Doggart du Royaume-Uni avec un AMD Phenom 9600 X4 @ 2.3GHz, 3 Go RAM,sous Windows 7 32 bits. Peter est membre de l'équipe PrimeSearchTeam.
On ne connaît que 26 nombres premiers factoriels. Celui-ci est le 3° découvert en 9 ans; et la première découverte depuis 26.951 ! + 1 en mai 2002.