Une nouvelle suite
de Syracuse record pour un nombre
inférieur à 272
a été
découverte sur le projet 3x+1@home
grâce
à l'un des ordinateurs de Pithèque,
éminent membre de l'Alliance Francophone et de l'Equipe de la Science.Cette suite de Syracuse
débute avec le nombre entier 2.361.235.441.021.745.907.775,
et le nombre 1 n'est atteint qu'au bout de 2284
opérations (Cliquez
ici pour voir le détail du calcul)
C'est la 55ème suite de Syracuse avec une durée de vol supérieure à 2100 étapes découverte sur le projet 3x+1@home (Les "temps de vol" de toutes les suites de Syracuses comprises entre 271 et 272 sont résumés dans ce tableau)
La suite de Syracuse ou de Collatz est définie par une relation de récurrence simple :
On part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. On répéte l’opération jusqu'à tomber sur le nombre 1, on obtient alors une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. On appelle "temps de vol", le nombre d'opérations nécessaires pour atteindre le nombre 1.
Mathématiquement, la suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence, de la manière suivante :
u0 = N
Exemple pour u0
= 18
18 -> 9 -> 28 -> 14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Le nombre 1 a été atteint au bout de 20 opérations. Le temps de vol pour cette suite de Syracuse est donc de 20 étapes.
La conjecture de Syracuse affirme que, pour tout N > 0, il existe un indice n tel que un = 1. Ce postulat formulé dans les années 1950 n'a encore jamais pu être démontré ni réfuté. La conjecture de Syracuse reste encore une énigme pour les mathématiciens. En 1985, Paul Erdős, l'un des plus grands mathématiciens du XXème siècle, a dit à propos de la conjecture de Syracuse : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes » et proposait même d'offrir personnellement 500 $ pour quiconque arriverait à solutionner le problème de Syracuse.
C'est la 55ème suite de Syracuse avec une durée de vol supérieure à 2100 étapes découverte sur le projet 3x+1@home (Les "temps de vol" de toutes les suites de Syracuses comprises entre 271 et 272 sont résumés dans ce tableau)
La suite de Syracuse ou de Collatz est définie par une relation de récurrence simple :
On part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. On répéte l’opération jusqu'à tomber sur le nombre 1, on obtient alors une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. On appelle "temps de vol", le nombre d'opérations nécessaires pour atteindre le nombre 1.
Mathématiquement, la suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence, de la manière suivante :
u0 = N
| et pour tout entier n > 0 : |  |
18 -> 9 -> 28 -> 14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Le nombre 1 a été atteint au bout de 20 opérations. Le temps de vol pour cette suite de Syracuse est donc de 20 étapes.
La conjecture de Syracuse affirme que, pour tout N > 0, il existe un indice n tel que un = 1. Ce postulat formulé dans les années 1950 n'a encore jamais pu être démontré ni réfuté. La conjecture de Syracuse reste encore une énigme pour les mathématiciens. En 1985, Paul Erdős, l'un des plus grands mathématiciens du XXème siècle, a dit à propos de la conjecture de Syracuse : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes » et proposait même d'offrir personnellement 500 $ pour quiconque arriverait à solutionner le problème de Syracuse.