Le 8 mai 2011 à 7h29 UTC, un nouveau méga-nombre premier a été découvert sur la recherche du problème de Riesel, l'un des sous-projets de la plate-forme de recherche de nombres premiers, Primegrid : 123.547 * 2 ^ 3.804.809-1
Ce nombre premier de 1.145.367 chiffres entre au 28ème rang du classement des plus grands nombres premiers tenu à jour par le docteur Chris Caldwell. C'est le plus grand nombre trouvé dans le problème de Riesel, et le 4ème nombre premier découvert par Prime grid sur cette recherche.
Il ne reste plus que 60 k à "éliminer", c'est à dire 60 nombres premiers de la forme k.2n - 1 (avec k < 509.203) à découvrir pour démontrer la conjecture de Riesel.
Cette découverte a été faite sur l'un des ordinateurs de Jakub Luszczek (Pologne) équipé d'un processeur Intel i5 2500 3.3Ghz et de 8 Go de mémoire vive sous Windows 7 premium 64 bits. Le test de primalité a duré 4 heures et 35 minutes en utilisant LLR. Jakub est membre de l'équipe Polish National Team.
Pour plus de détails : http://www.primegrid.com/download/trp-123547.pdf
Ce même 8 mai 2011 à 15h43 UTC, un nouveau méga-nombre premier a été découvert sur la recherche du problème de Riesel, l'un des sous-projets de la plate-forme de recherche de nombres premiers, Primegrid : 415.267*2^3.771.929-1
Il ne reste plus que 59 k à "éliminer", c'est à dire 59 nombres premiers de la forme k.2n - 1 (avec k < 509.203) à découvrir pour démontrer la conjecture de Riesel.
Cette découverte a été faite sur l'un des ordinateurs de Alexey Tarasov (Ukraine) équipé d'un processeur Intel core 2 Duo E6550 2.33Ghz et de 1 Go de mémoire vive sous Windows XP Pro. Le test de primalité a duré 10 heures et 18 minutes en utilisant LLR. Jakub est membre de l'équipe Ukraine Team.
Le problème de Riesel :
En 1956, le mathématicien suédois Hans Ivar Riesel, montra qu'il existe une infinité de nombres k entiers impairs tels que k.2n - 1 soit composé (c'est à dire non premier) pour tous les nombres naturels n ≥ 1. C'est ce que l'on appelle les "nombres de Riesel". Riesel montra également que k = 509.203 répondait à cette définition.
On conjecture que 509.203 est le plus petit nombre de Riesel, la recherche Riesel sur PrimeGrid a pour objectif de le démontrer. Il convient donc de rechercher un nombre premier de la forme k.2n - 1 pour tout k inférieur à 509.203.
Sur les 101 nombres de Riesel candidats présents au début du projet Riesel Sieve (fin 2003), le filtrage du projet Riesel Sieve a permis de découvrir 31 nombres premiers, PrimeGrid vient de découvrir son cinquième nombre premier de cette forme, d'autres projets en ont trouvé 6. Il ne reste donc plus que 59 nombres k candidats à éliminer, c'est à dire 59 nombres k pour lesquels aucun nombre premier de la forme k.2n - 1 n'a encore pu être découvert :
2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 141941, 143047, 146561, 161669, 162941, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 252191, 273809, 304207, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 353159, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 398023, 402539, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743, 502573.
On dit qu'un nombre k est "éliminé" lorsqu'on découvre un nombre premier de la forme k.2n - 1.
Pour un historique plus détaillé et le statut du problème Riesel, s'il vous plaît visitez la page de Wilfrid Keller sur le problème de Riesel : définition et statut.
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